Quoique non fondée principalement sur les cinq sens, la perception que nous avons de la réalité mathématique fait que celle-ci manifeste une résistance et une cohérence comparables à celles de la réalité extérieure. La différence essentielle, fondamentale, c’est qu’elle échappe à toute forme de localisation dans l’espace ou dans le temps. Si bien que lorsqu’on en dévoile ne serait-ce qu’une infime partie, on éprouve un sentiment d’éternité. Tous les mathématiciens le savent.
Quand une situation, de la plus humble à la plus vaste, a été comprise dans les aspects essentiels, la démonstration de ce qui est compris (et du reste) tombe comme un fruit mur à point.
Chance gives rise to thoughts, and chance removes them; no art can keep or acquire them.
A thought has escaped me. I wanted to write it down. I write instead, that it has escaped me
The actual science of logic is conversant at present only with things either certain, impossible, or entirely doubtful, none of which (fortunately) we have to reason on. Therefore the true logic for this world is the calculus of Probabilities, which takes account of the magnitude of the probability which is, or ought to be, in a reasonable man’s mind.
Words in mathematical and scientific texts play three basic roles. First, they furnish multiple bridges between the physical reality and the world of mathematical abstractions. Second, they carry value judgements, sometimes explicit, sometimes implicit, governing our choices of particular chains of mathematical reasonings in the vast tree of “all” feasible but mostly empty formal deductions. And last but not least, they allow us to communicate, teach and learn.
